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미국의 수학 경시대회 - (2)

관리자 0 144 02.21 06:00

미국의 수학 경시대회 - (2) 

 

AMC 8

AMC 10

AMC 12

USAJMO

USAMO

AIME

 

지난 호에 이어 미국수학협회(The Mathematical Association of America, MAA)가 주관하는 수학 경시대회 (American

Mathematics Competitions; AMC)에 대해서 알아본다.

 

AMC 수학 경시대회의 종류에 대해서 다시 한번 간단히 설명하면 AMC 8은 4학년부터 8학년까지의 학생들이 응시(주로 6,

7, 8학년)하는 대회, AMC 10은 10학년 이하, AMC 12는 12학년 이하의 학생들이 참여하는 대회이다.

AIME(American Invitational Mathematics Examination)는 AMC 10과 AMC 12에서 상위권의 성적을 기록한 학생들을 초대하여 치러지는 대회이며, 이중 AMC l0에서 상위 성적을 기록하고 동시에 AIME에서도 고득점을 받은 학생들을 초대하여 열리는 대회가 USAJMO (United States of America Junior Mathematical Olympiad), 그리고 AMC 12에서 상위 성적을 기록하고 동시에 AIME에서도 고득점을 받은 학생들을 초대하여 열리는 대회가 바로 USAMO(United States of America Mathematical Olympiad)이다.

 

USAJMO에서 약 15명, USAMO에서 약 30명 정도의 상위권 학생들은 미국 대표팀으로 선발되어 여름 캠프 훈련을 받은 뒤, '국제수학경시대회'에 출전하게 된다.

 

이번 호에서는 AMC 10과 AMC 12에 대해서 자세히 알아본다.

 

AMC 10과 AMC 12야말로 본격적인 경시대회의 첫 단계라 할 수 있다. 여기서 좋은 성적을 거둔 학생들이 궁극적으로 미

국 수학 대표팀으로 선발되기 때문이다. AMC 8의 결과는 다음 단계와 무관하지만, AMC 10부터는 결과에 따라 다음 단

계로 초대 여부가 결정되기 때문에 연습량이 많아야 함은 물론, 보다 신중하게 시험에 임하는 자세가 필요하다.

 

또한, AMC 10과 AMC 12에서 좋은 성적을 얻는다면 명문대 지원 시 유리하게 작용할 수 있다. 명문대 지원자들은 SAT와

AP성적 등이 모두 우수하므로 수학 경시대회의 경험과 좋은 결과는 비슷비슷한 지원자들 사이에서 자신을 돋보이게 할 수 있는 아주 좋은 방법이다.

 

특히, 공과대학들은 AMC 응시 경험과 결과를 매우 눈여겨본다. 한 가지의 원리를 이용해 풀 수 있는 학교문제들과는 달리

경시 대회 문제들은 여러 가지 원리를 함께 이용해서 풀어야 하는 도전적인 문제들로 깊은 사고력이 없이는 해결하기 어렵기 때문이다. 그러므로 AMC에서 우수한 성적을 받았다는 것은 대학에 들어와서도 뛰어난 사고력과 문제풀이 능력을 발휘할 가능성을 보여주는 것이므로 합격에 긍정적으로 작용할 수 있다.

 

비단, 시험 결과뿐만 아니라 경시대회를 공부하는 과정과 시험을 치르는 과정에서 사고력이 길러지는 훈련이 될 수 있어 특히 공대나 이과 계열로 진학하고자 하는 학생들은 AMC 10이나 AMC 12에 도전해볼 것을 적극 추천한다.

 

AMC 8과 마찬가지로 AMC 10과 AMC12도 학생이 속해 있는 학교가 미국수학협회에 등록이 되어 있어야만 참가할 자격이주어진다. 만약 시험에 도전하는 중 학교가 바뀌었다면 부모가 반드시 협회에 보고를 해야 한다. 비슷하거나 동일한 이름이 많기 때문에 학교를 바꾸었다면 이름이 같다고 할지라도 협회는 동일한 이름을 가진 다른 사람이라고 생각할 수 있다.

 

AMC 10과 AMC 12은 매년 2월 A와 B로 나눠서 두 차례 열린다. 이는 학교 행정과의 충돌을 피하기 위해 지난 2002년부터 도입된 제도다. A와 B의 출제 범위와 유형 및 난이도는 비슷하다. 올해 AMC 10/12 A는 2월 7일, B는 2월 13일에 치러졌다.

 

AMC 10은 다지 선다형 25문항을 75분 내에 풀어야한다. 출제 범위는 Elementary Algebra(초급 대수), Basic Geometry(기초 기하)를 포함한 Pre-Calculus(미적분 기초)까지다. 주로 하이스쿨 수준의 방정식과 도형 문제가 많

이 출제된다. 도형 문제에는 피타고라스의 정리를 이용하여 면적과 부피를 구하는 문제가 많고, 그 밖에 수열, 확률,

그래프, 분수 문제 등이 출제된다.

 

채점 방식은 AMC10과 AMC12가 동일하다. 정답은 6점, 답을 적지 않은 문제는 1.5점, 틀린 문제는 점수가 없다. 예를 들어, 25개중 18개가 정답이고 2문제가 오답이었으며 나머지 5문제는 아예 답을 적지 않았다면, (6점 x 18문제) +(0점 x 2문제) +(1.5점 x 5문제)로 이 학생의 점수는 115.5 점이 된다.

 

지난해 열린 AMC 10 A의 평균 점수는 59.33점이었으며 B는 66.56점이었다. 각각 상위 25%의 평균 점수가 69점과 76.5점일 정도로 난이도가 매우 높은 편이다. 답을 적지 않은 문제의 점수가 1.5점이므로 평균적으로 25문항중 5~6개의 문제만 정답이었다는 의미가 된다.

 

AMC 12 역시 25개의 다지 선다형 문제를 75분동안 풀어야 하며, 미적분을 제외한 고교 전 수학과정을 다루는 만큼 전반적으로 수학에 대한 이해가 깊어야 한다. 25문항 중에 12문제 정도가 AMC 10과 동일하게 출제 되며 AMC 12 역시 난이도가 매우 높다. 지난해 AMC 12A의 만점자는 33,226명중 23명, 평균 점수는 56.36점이었으며, AMC 12B의 만점자는 27,657명중 21명, 평균 점수는 57.85점이었다.

 

결과는 시험을 치르고 난 3주 후에 이메일을 통해 학교로 보내지고, AIME에 초대되는 학생들에게는 우편으로 등록 원서가 첨부되어 보내진다. 30일이 지난 후에도 결과를 받지 못하면 수학 협회에 연락하여 확인해 보아야 한다. 보통 AIME에 초대되는 학생들의 결과가 먼저 보내지고 초대되지 않은 학생들의 결과가 그 뒤에 보내진다.

 

AMC 10과 AMC 12 의 주된 목적은 수학에 대한 관심을 높이고 시간제한을 두는 어려운 문제에 도전함으로써 수학적 능력을 발전시키기 위함이다. 보통 수준의 학생에서부터 뛰어난 수학 실력을 가진 학생까지 누구나 참여할 수 있도록 난이도가 매우 낮은 수준부터 아주 어려운 문제까지 골고루 출제된다. 처음에는 대부분의 문제가 어렵다고 느껴질 수도 있겠지만, 학교에서 배운 개념만 이해하고 있으면 충분히 풀 수 있는 범위 안에서 출제되기 때문에 두려워할 이유는 전혀 없다. 

 

또한 대부분의 문제에는 정답을풀기 위해 한 가지 방법만이 아닌 다양한 방법이 있으므로 정답이 맞았다고 해도 반드시 풀이과정을 확인해 보는 것이 좋다. 경시대회에 도전을 할 때마다 점점 더 발전하는 자신의 모습을 발견하게 될 것이다.

 

AMC 10와 AMC 12의 또다른 목적은 뛰어난 수학적 재능을 가진 학생들을 발굴하는 것이다. 미국 내에서뿐만 아니라 전세계의 청소년들이 자신의 실력을 발휘할 수 있는 기회를 제공한다. AMC 10와 AMC 12가 자신의 능력이 주목을 받는 첫 번째 기회가 될 수 있다.

 

미국수학협회에서는 9학년과 10학년의 시험 당일까지 17.5세 이하인 학생이라면 AMC 10에, 11학년 또는 12학년이거나 시험 당일까지 19.5세 이하인 학생이라면 AMC12에 도전할 것을 추천한다.

 

AMC10와 AMC12 어워드 


 ▶ Certificate of Distinction: 다음 단계의 (USAMO)에 출전할 수 있는 자격이 되는 모든 학생들에게 수여

 ▶ Winner Pin 또는 메달: 각 학교에서 가장 높은 점수를 받은 학생들에게 수여

 ▶ Honor Roll of Distinction Pin: 성적이 상위 1 %에 해당하는 학생들에게 수여

 ▶ AMC 12 Certificate of Achievement: 10학년 이하의 학생들 중 높은 점수를 받은 학생들에게 수여

 

 ▶ AMC 10 Certificate of Achievement: 8학년 이하의 학생들 중 높은 점수를 받은 학생들에게 수여


AMC 10/12 기출문제 


다음은 2019년 AMC 10A와 2018년 AMC 12B의 기출 문제 중 일부와 해답이다.

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